つるかめ算の解法

テーマ：つるかめ算

方程式を使う解法が一般的な『つるかめ算』について考えてみましょう。

【問題】
つるとかめが合わせて２０匹(羽)います。足の数を数えると全部で６８本でした。
つるは何羽いますか。

２つのもの(つるとかめ)を２種類の事柄(頭数と足の数)で表されたものを解くときは、連立方程式が解きやすいですね。つるをＸ匹、かめをＹ匹とおいて２つの式を作るわけです。
　　 Ｘ＋Ｙ＝２０
　　２Ｘ＋４Ｙ＝６８
あとはこの連立方程式を解けばオシマイ！Ｘ＝６　Ｙ＝１４　だからつるは６匹です。


【解答】
求めたいものはつるの数ですから、２０匹全部がかめだと考えます。すると足の数は２０×４＝８０本　となりますね。これでは　８０－６８＝１２本多い　のです。かめの足は４本、つるの足は２本ですから多くなってしまうのは当然ですね。かめを減らして同じ頭数のつるを入れれば足の数は減っていきます。かめとつるを１匹交換するとかめの足４本が減って、つるの足２本が増えます。つまり　４－２＝２本減る　のです。これと足の数が１２本多いということを考えると、１２÷２＝６　かめを６匹減らしてつるを６匹増やせばよいのです。よってつるの数は６匹(羽)となるのです。

１２本多い　　　　(頭の中でかめ２０匹の足は８０本、それと６８本の差を暗算してしまう。)
１２÷２＝６匹　　(つるとかめの交換。ここも暗算しても良いでしょう。)

【解法】
①　２種類のものがあったら、すべての個数や頭数をどちらか一方にあわせます。
　　 このとき、求めたいもののもう一方にあわせることがポイントです。
　　 (つるを求めたいならかめにあわせます。)
②　もうひとつの事柄(足の数や値段)が与えられる値とどれくらい違うか比べます。
③　２種類のものをいくつ入れ替えれば求める値になるかを考えます。




練習してみましょう。

【問題】
８０円のみかんと１２０円のりんごをあわせて４０個買ったところ、３６８０円になりました。りんごは何個買いましたか。




【解答】
①　８０×４０＝３２００円　　　　　　(求めたいのはりんごだからみかんにあわせます。)
②　３６８０－３２００＝４８０円　　　(りんごが少ないから安くなっています。)
③　４８０÷(１２０－８０)＝１２個　　(りんごとみかんの入れ替えです。これが答えです。)


いかがでしたでしょうか？まずは、基本的なつるかめ算・連立方程式の問題でこの解法を練習してみてください。計算速度をアップさせるにはまずは自分で手を動かすことです。

ここで、出題した２問はつるかめ算の基本問題です。実際の試験ではもう少し難しい問題も出てきます。次はそんな問題や意地悪なひっかけについて触れていこうと思います。