長方形ABCDがあり、EFは 辺ADに平行です。点PはEを、点QはBを同時に出発して、点Pは秒速１４ｃｍでEF上を、点Qは秒速９ｃｍでBC上をそれぞれ一往復します。
（１）点A、P、Qがはじめて一直線上に並ぶのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
（２）△APQの面積がはじめて１６８ｃ㎡になるのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
（３）△APQの面積が２回目に１６８ｃ㎡になるのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
「実際に２点が動く様子をイメージしてみて」
「した」
「まず、AQを結ぶ直線とEFの交点をRとすると、
△ABQと△AERは相似になるね」
「１２：８だから３：２ 」
「だから点RはEF上をQの速度の２/３で動くわけ。
９ｃｍ×２/３ で毎秒６ｃｍ」
「点Rの速度なんて、そんなこと気がつくわけないよ」
「あとは旅人算」
「一直線になるのはPとRがはじめて出会うとき、ってわけか」
「そう、もうPはもどってきたときだから、
１４０ｃｍ×２÷（Pの１４ｃｍ＋Rの６ｃｍ）で１４秒後」
「Qの速さじゃなくてRの速さか・・・」
「（２）と（３）もPとRの長さを考える」
「Rね・・・」
「面積が１６８ｃ㎡になるのは、PRの長さが
１６８ｃ㎡×２÷（８ｃｍ＋４ｃｍ）＝２８ｃｍのとき」
「で、PとRの差を考える旅人算？」
「そう、２８ｃｍ÷（Pの１４ｃｍ－Rの６ｃｍ）の３．５秒後」
「２回目はPがもどってきたときだから、
PとRの速さの和を使う旅人算？」
「注意するのはPとRが出会うときじゃなくて、２８ｃｍ離れているとき、ってこと」
「そんなの注意できない」
「（１４０ｃｍ×２－２８ｃｍ）をPとRの速さの和（１４ｃｍ＋６ｃｍ）で割るわけ。１２．６秒後ね」
「最後の問題だけに、やっぱりムズイ！」
「答えのイメージを頭に入れといたら？」
「試験でも点が動いてくれるといいんだけど・・・
