長方形ABCDがあり、EFは 辺ADに平行です。点PはEを、点QはBを同時に出発して、点Pは秒速１４ｃｍでEF上を、点Qは秒速９ｃｍでBC上をそれぞれ一往復します。
（１）点A、P、Qがはじめて一直線上に並ぶのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
（２）△APQの面積がはじめて１６８ｃ㎡になるのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？
（３）△APQの面積が２回目に１６８ｃ㎡になるのは、２つの点が出発してから何秒後ですか？

「実際に２点が動く様子をイメージしてみて」

クリックすると２点が移動します

「した」

「まず、AQを結ぶ直線とEFの交点をRとすると、

△ABQと△AERは相似になるね」

 

「１２：８だから３：２ 」

「だから点RはEF上をQの速度の２/３で動くわけ。

９ｃｍ×２/３ で毎秒６ｃｍ」

「点Rの速度なんて、そんなこと気がつくわけないよ」

「あとは旅人算」

「一直線になるのはPとRがはじめて出会うとき、ってわけか」

「そう、もうPはもどってきたときだから、

１４０ｃｍ×２÷（Pの１４ｃｍ＋Rの６ｃｍ）で１４秒後」

「Qの速さじゃなくてRの速さか・・・」

「（２）と（３）もPとRの長さを考える」

「Rね・・・」

「面積が１６８ｃ㎡になるのは、PRの長さが

１６８ｃ㎡×２÷（８ｃｍ＋４ｃｍ）＝２８ｃｍのとき」

「で、PとRの差を考える旅人算？」

「そう、２８ｃｍ÷（Pの１４ｃｍ－Rの６ｃｍ）の３．５秒後」

「２回目はPがもどってきたときだから、

PとRの速さの和を使う旅人算？」

「注意するのはPとRが出会うときじゃなくて、２８ｃｍ離れているとき、ってこと」

「そんなの注意できない」

「（１４０ｃｍ×２－２８ｃｍ）をPとRの速さの和（１４ｃｍ＋６ｃｍ）で割るわけ。１２．６秒後ね」

「最後の問題だけに、やっぱりムズイ！」

「答えのイメージを頭に入れといたら？」

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「試験でも点が動いてくれるといいんだけど・・・