ラ・サール中学校２０１４年第３問（問題）

　スタート地点からしばらく平地が続き、その後登り坂となり、さらにそのあと最初の平地の２倍の長さの平地がゴール地点まで続くコースがあります。このコースをＡは平地を毎分３００ｍ、登り坂を毎分２００ｍの速さで走り、Ｂは平地も登り坂も毎分２５０ｍの速さで走ったら、どちらもゴールするのに１２分３０秒かかりました。次の問に答えなさい。
（１）ＡとＢが同時に走り出すとしたら、２人が途（と）中で並ぶのは走り出してから何分何秒後ですか。
（２）Ａが、登り坂１００ｍを走るときは、平地１００ｍを走るときよりも、何秒多くかかりますか。
（３）このコースの登り坂の長さは何ｍですか。 

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ラ・サール中学校２０１４年第３問（解答・解説）

与えられた条件から、Ａが平地にかかった時間とＡが上りにかかった時間は等しくなります。　←Ａが平地にかかった時間を□分、Ａが上りにかかった時間を△分とします。平地部分ではＡが（３００－２５０）×□＝５０×□（ｍ）「貯金」し、登り坂部分ではＡが（２５０－２００）×△＝５０×△（ｍ）「借金」することになりますが、最終的に同時に出発した２人が同時に到着するので、「貯金と借金がチャラ」になり、□＝△となります。
Ａが上りにかかった時間（Ａが平地にかかった時間）は
　　１２分３０秒÷２
　＝６分１５秒
となり、Ａが最初の平地にかかった時間は
　　６分１５秒×１/３
　＝２分５秒
となります。
２人が途中で並ぶまでについても、先ほどと同様、Ａが平地にかかった時間とＡが上りにかかった時間は等しくなるから、２人が途中で並ぶのは、走り出してから、
　　２分５秒×２
　＝４分１０秒後・・・（１）の答え
となります。
また、コースの登り坂の長さは
　　２００×２５/４
　＝１２５０ｍ・・・（３）の答え
となります。
Ａが登り坂１００ｍを走るときは
　　１００/２００
　＝１/２分
　＝３０秒
かかり、Ａが平地１００ｍを走るときは
　　１００/３００
　＝１/３分
　＝２０秒
かかるので、時間の差は
　　３０－２０
　＝１０秒・・・（２）の答え
となります。
なお、（３）だけを解くのであれば、次のようにしてもいいでしょう。
Ａは、３００ｍ/分と２００ｍ/分を組み合わせて合計１２分３０秒間走ると、２５０×１２．５（ｍ）進んだということだから、典型的な速さのつるかめ算の問題ですね。
登り坂にかかった時間は
　　（３００×１２．５－２５０×１２．５）÷（３００－２００）
　＝５０×１２．５/１００　←分配法則の逆を利用しました。
　＝２５/４分
だから、登り坂は
　　２００×２５/４
　＝１２５０ｍ
となります。