（１）

アは21・98の公倍数、イは21・35の公倍数、ウは35・98の公倍数と言い換えて、解答を導くことが重要ですが、今回は素因数分解や約数・倍数の本質的な性質から考えてみましょう。

　　（ア、イ）の最大公約数21 = 3×7
　　（イ、ウ）の最大公約数35 = 7×5
　　（ウ、ア）の最大公約数98 = 2×7×7より
　　ア= 2×3×7×7×● = 294×●
　　イ= 3×5×7×■　　= 105×■
　　ウ= 2×5×7×7×▲ = 490×▲とおくことができる
　　●■▲は互いに素で、
　　また、●は5と互いに素
　　　　　■は2、7と互いに素
　　　　　▲は3と互いに素だから
　　　ア＋イ＋ウ≦1000より
　　（●、■、▲）= （1、1、1）に確定する
　　よって　ア＝294　イ＝105　ウ＝490

今回はア・イ・ウの合計が1000以下という条件もあり、そのまま全て最小公倍数が答えになるという易しい出題でしたが、本来は上記のように倍数の条件を照らし合わせて解くことが重要です。

（２）

角（い）の大きさを①と置いて、P～Qの長さが、Q～Rの長さの５倍という状況を式で整理しましょう。こちらも開成受験生ならば絶対に落とせない、中学受験算数における典型題です。

２