Sohail weighs 15 kg more than Bilal, and their combine weight is 155 kg. What is the weight of Bilal?
65 kg
70 kg
75 kg
80 kg

図形の移動
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■　図形の移動   　基本問題 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８         　練習問題 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０       １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０       ２１ ２２ ２３ ２４ ２５               　発展問題 １ ２ ３ ４ ５ ６             ■　円に関連する図形の問題を速く正確に計算するために、円周率×1けたの数の答えをおぼえましょう。     3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42   3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26   ■　図形の移動の基本問題   （問題１） 図のように、1辺が8cmの正方形ＡＢＣＤが、毎秒2cmの速さでＡ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'まで平行移動しました。このようになるのは、移動を始めてから何秒後ですか。　→　解答 （問題２） 図のように、直角三角形ＡＢＣをＡ'Ｂ'Ｃ'まで平行移動しました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。　→　解答 （問題３） 図のような長方形ＡＢＣＤをＣを中心に90°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題４） 図のように、一辺が3cmの正三角形ＯＡＢを直線上ですべらないように転がしました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題５） 図のように、1辺8cmの正方形の周りを直径3cmの円が接しながら1周します。円が通る部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題６） 図のような長方形ＡＢＣＤがあります。辺ＣＤを軸に1回転してできる立体と辺ＢＤを軸に1回転してできる立体の体積をそれぞれ求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題７） 図のように、直径10cmの円周上を点Ｐが毎秒2cmの速さで移動します。点Ｐが円周上を1周して同じ場所にもどって来るのは、出発してから何秒後ですか。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題８） 図のような長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｐは毎秒7cmの速さで点Ａから時計回りに長方形ＡＢＣＤの辺の上を周回します。点Ｐが点Ａを出発してから15秒後の三角形ＰＡＢの面積を求めなさい。　→　解答 ■　図形の移動の練習問題   （問題１） 直線上をともに毎秒2cmの速さで向かい合って移動する直角三角形Ａ，Ｂが、図１の位置から図２の位置になるのは何秒後ですか。　→　解答 （問題２） 図のように直角三角形ＡＢＣをＡ'Ｂ'Ｃ'の位置まで平行移動したとき、台形Ａ'ＰＣＣ'の面積は140cm2になりました。何cm平行移動したか答えなさい。　→　解答 （問題３） 上底4cm、下底10cmの台形ＡＢＣＤを図のように平行移動したところ、黒くぬった部分の面積は27cm2になりました。台形ＡＢＣＤの高さを求めなさい。　→　解答 （問題４） 図のように、1辺が10cmの正方形ＡＢＣＤとＣＤを直径とする半円があります。半円の直径ＣＤをＡＢの方向に2cm平行移動してＣ'Ｄ'としたとき、黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題５） 図のように直角三角形ＡＢＣが毎秒4cmの速さで矢印の方向に平行移動します。5秒後に直角三角形ＡＢＣと正方形ＤＥＦＧが重なる部分の面積を求めなさい。　→　解答 （問題６） 対角線の長さが8cmの正方形を1つの頂点を中心に図のように45°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題７） 図のように、直角三角形ＡＢＣを頂点Ａを中心に60°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は、3.14とします。　→　解答 （問題８） 面積が100cm2の半円を図のように45°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。　→　解答 （問題９） 図のような直角二等辺三角形ＯＡＢを頂点Ｏを中心に1回転させたとき、辺ＡＢが通る部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題１０） 図のような直角二等辺三角形ＯＡＢを直線上をすべらないように転がして辺ＯＡが直線上にもどったとき、点Ｏが通ったあとの線の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題１１） たて24cm、よこ36cmの長方形Ａの内側の辺にそって、半径3cmの円Ｂが1周します。円の通った部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題１２） 1辺8cmの正三角形の外側の辺にそって直径4cmの円が1周します。円が通った部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答   　→　解答 （問題１４） 直径8cmの円Ａのまわりを直径2cmの円Ｂが、円周を接しながらすべらないように周回します。円Ｂは1周する間に何回転しますか。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題１５） 直径12cmの円Ａの内側を直径4cmの円Ｂが、円周を接しながらすべらないように周回します。円Ｂは1周する間に何回転しますか。円周率は3.14とします。　→　解答 　→　解答 　→　解答   　→　解答 　→　解答 　→　解答 （問題２１） 図のような長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｐ，Ｑは点Ａを同時に出発し、矢印の方向に進みます。点Ｐが毎秒5cm、点Ｑが毎秒6cmで進むとき、85秒後にできる三角形ＡＰＱの面積を求めなさい。　→　解答 （問題２２） 図のような平行四辺形ＡＢＣＤの辺上を点Ｐは頂点Ａから毎秒5cmの速さで、点Ｑは頂点Ｂから毎秒3cmの速さで同時に矢印の方向に出発します。点Ｐ，Ｑを結ぶ直線が平行四辺形の面積を最初に2等分するのは、出発してから何秒後ですか。　→　解答 （問題２３） 図のような1辺16cmの正三角形ＡＢＣの辺上を3点Ｐ，Ｑ，Ｒが、それぞれ頂点Ａ，Ｂ，Ｃから毎秒4cm，毎秒6cm，毎秒12cmの速さで矢印の方向に同時に出発します。3点が、はじめて同時に出発点に戻るのは、出発してから何秒後ですか。　→　解答 （問題２４） 図のような1辺16cmの正方形ＡＢＣＤがあり、点Ｅ，Ｆは、それぞれ辺ＡＢ，ＣＤのまん中の点です。点Ｐは、点Ｂから出発して辺ＢＣ上を毎秒2cmの速さで動きます。三角形ＡＢＰと長方形ＡＥＦＤが重なる部分の面積をＳとすると、点Ｐが出発してから3秒後から5秒後の間に面積Ｓは何cm2大きくなりますか。　→　解答 （問題２５） 図のように1辺が60cmの正三角形の形をした柱があり、その1つの頂点にあたる部分から長さ90cmのひもがついた首輪をはめられた犬がいます。この犬が行動できる範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14、犬の大きさはなく、犬は柱の内部には入れないものとします。　→　解答 ■　図形の移動の発展問題   （問題１） 図のように、時計回りに転がる円柱の上に板を置いた120mの平行な動く歩道Ａ，Ｂがあります。動く歩道Ａの円柱の底面は円周が10cmで1秒間に10回転し、Ｂの円柱の底面は円周が12.5cmで1秒間に4回転します。動く歩道の両端から、太郎君はＡを、花子さんはＢを使い、向かい合って同時に移動し始めました。太郎君は花子さんが4歩進む間に5歩進み、太郎君の歩幅は花子さんの1.2倍です。また、仮に歩道Ａの円柱が時計と反対回りに転がっているときには、太郎君は出発地点から120秒で歩道を渡りきります。太郎君と花子さんがすれちがうのは出発から何秒後ですか。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題２） 図のような直角三角形ＯＡＢをＯＢのまわりに1回転させてできる図形をＸとし、図形ＸをＯＡが平面に接するようにして置き、Ｏを中心にすべらないように転がします。ＯＡがはじめて元の位置にもどるまでに図形ＸはＯＢを軸に何回転し、平面上を何周転がるか答えなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題３） 図のような半径4cmの円Ｏがあります。円周上の点Ａを中心に円Ｏを270°回転させるとき、円Ｏが通る部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答 （問題４） 図のような1辺24cmの正三角形があります。3点Ｐ，Ｑ，Ｒは、それぞれ毎秒6cm，8cm，12cmの速さで頂点Ａ，Ｂ，Ｃを同時に出発し、正三角形の辺上を矢印の方向に移動します。3点が同時に出発点に戻るまでの間に三角形ＰＱＲが存在しなくなるのは、出発後いつのことですか。全ての場合について答えなさい。　→　解答 （問題５） 等脚台形ＡＢＣＤの辺ＡＤ上を点Ｐが毎秒1cmの速さでＡからＤに進み、辺ＢＣ上を点Ｑが毎秒9cmの速さで往復します。点Ｐ，点Ｑが、それぞれＡ，Ｂを同時に出発し、点ＰがＤに着くまでの間に直線ＰＱが辺ＡＤおよび辺ＢＣと垂直になるのは何秒後か全て答えなさい。　→　解答 （問題６） 1辺が12cmの正三角形ＡＢＣの各頂点を中心とする半径6cmの3つの円が固定されています。半径6cmの円Ｄを、その円周がつねに3つの円のいずれかの円周と接した状態で転がして1周させるとき、円Ｄが通った部分のうち、円Ｄの中心が通った軌道より内側の部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。　→　解答